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过椭圆中心的直线L与椭圆交于A.B两点 F1 F2是椭圆...

设椭圆离心率为e,设F2的坐标为(c,0),其中c2=a2-b2,设l的方程为y=kx+m,则l与y轴的交点为(0,m),m=-kc,所以B点的坐标为(c2,-kc2),将B点坐标代入椭圆方程得c2a2+c2b2?k2=4,即e2+k21e2?1=4,所以k2=(4-e2)?(1e2-1)≤45,即5e4-29...

a=2,b=√3,c=1 直线AB斜率为1,且过点(1,0) ∴AB的方程为y=x-1 AB与椭圆相交 根据弦长公式 d=√[(1+k²)(x1-x2)²] 联立椭圆与y=x-1 得到方程 7x²-8x-8=0 ∴x1+x2=8/7 x1·x2=-8/7 (x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1·x2=288/49 d=√[(1+1&...

(1)∵过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8,∴4a=8,a=2.∵△AF1F2面积最大时,△AF1F2为正三角形,∴e=12,即ca=12,∴c=1,∴b2=a2-c2=3.∴椭圆E的方程为x24+y23=1;(2)由y=kx+mx24+y23=1,消元可得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.∵动...

F1(-c,0) F2(c,0) 因为AF2⊥x轴,所以xA=c,又因为|AF1|=3|BF1|,所以(xA-xF1)=3(xF1-xB),即 xB=xF1-(xA-xF1)/3=-5c/3 设AB:y=k(x+c),代入椭圆方程得 (k^2+b^2)x^2+2ck^2x+k^2c^2-b^2=0 由韦达定理, xA+xB=-2ck^2/(k^2+b^2) xAxB=(k^2c^2-b^2...

(1)∵椭圆C:x2a2+y2b2=1过点A(1,32),∴1a2+94b2=1…(1分)∵离心率为12,∴ca=12,…(2分)又∵a2=b2+c2…(3分)解①②③得a2=4,b2=3…(4分)∴椭圆C的方程为:x24+y23=1…(6分)(2)由(1)得F1(-1,0)①当l的倾斜角是π2时,l的方程为x=-1,...

解答:(1)证明:由题设,∵|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列∴2|AB|=|AF2|+|BF2|,由椭圆定义|AB|+|AF2|+|BF2|=4a,,所以,|AB|=43a.(3分)设A(x1,y1),B(x2,y2),F1(-c,0),l:x=y-c,代入椭圆C的方程,整理得(a2+b2)y2-2b2cy-b4=0...

(1)由x22+y2=1 可得 a=2,b=1=c,∴△F2AB的周长=4a=42.(2)把 y=x+1 代入 x2+2y2=2 得3x2+4x=0,解得x1=0 x2=?43,y1=1,y2=?13,∴|AB|=(x1?x2)2+(y1?y2)2=423.(3)点F2到直线AB的距离d=|1?0+1|2=2,S=12?|AB|?d=12?4232=43.

如图,由椭圆x24+y23=1,得a=2.∴△ABF2的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4×2=8.故答案为:8.

如图所示,由椭圆的定义可知:|AF1|+|AF2|=2×3=|BF1|+|BF2|,∴|BF2|+|AF2|=12-|AB|.好当AB⊥x轴时,把x=-c代入椭圆的方程得c29+y2b2=1,解得y=±b23,此时,|AB|=2b23,则|BF2|+|

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