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过椭圆中心的直线L与椭圆交于A.B两点 F1 F2是椭圆...

设椭圆离心率为e,设F2的坐标为(c,0),其中c2=a2-b2,设l的方程为y=kx+m,则l与y轴的交点为(0,m),m=-kc,所以B点的坐标为(c2,-kc2),将B点坐标代入椭圆方程得c2a2+c2b2?k2=4,即e2+k21e2?1=4,所以k2=(4-e2)?(1e2-1)≤45,即5e4-29...

(1)∵过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8,∴4a=8,a=2.∵△AF1F2面积最大时,△AF1F2为正三角形,∴e=12,即ca=12,∴c=1,∴b2=a2-c2=3.∴椭圆E的方程为x24+y23=1;(2)由y=kx+mx24+y23=1,消元可得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0.∵动...

(1)由x22+y2=1 可得 a=2,b=1=c,∴△F2AB的周长=4a=42.(2)把 y=x+1 代入 x2+2y2=2 得3x2+4x=0,解得x1=0 x2=?43,y1=1,y2=?13,∴|AB|=(x1?x2)2+(y1?y2)2=423.(3)点F2到直线AB的距离d=|1?0+1|2=2,S=12?|AB|?d=12?4232=43.

由椭圆的定义可得:|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=22.∴△ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=42.故选B.

解答:(1)证明:由题设,∵|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列∴2|AB|=|AF2|+|BF2|,由椭圆定义|AB|+|AF2|+|BF2|=4a,,所以,|AB|=43a.(3分)设A(x1,y1),B(x2,y2),F1(-c,0),l:x=y-c,代入椭圆C的方程,整理得(a2+b2)y2-2b2cy-b4=0...

c=1 F(1,0) y=x-1,x²/3+y²/2=1 5x^2-6x-3=0 x1+x2=6/5,x1x2=-3/5 AB=√(1+1)√[36/25+12/5]=8√3/5

解答:解:(1)由椭圆方程可知,a=3,△ABF2周长=AF1+AF2+BF1+BF2=4a=12;(2)椭圆的左焦点为(?5,0),所以直线方程为y=x+5,联立直线与椭圆方程y=x+5x29+y24=1,消元得13x2+185x+9=0,则有x1+x2=18513x1x2=913,|AB|=1+K2(x1+x2)2?4x1x...

难题,换元,对勾函数 ①e=c/a=1/2,a²=4c²,2b=2√3,b²=3,a²=b²+c²,得a²=4,椭圆方程为x²/4+y²/3=1 ②设直线方程为y=k(x-1),与椭圆方程联立,得3(1+y/k)²+4y²-12=0,得3y²+6ky+3k²...

解(略写次要过程) a=√2 b=1 c=1 由椭圆的定义可得AF1+AF2=2a=2√2 2c=F1F2=2 △AF1F2的周长为2+2√2 AB的方程为:y-0=tan45°(x+1) y=x+1 把次方程代入椭圆得解得A ,B的坐标,用两点间的距离公式去解 (如有?可追问)

(Ⅰ)椭圆W的长半轴长a=2,左焦点F1(-1,0),右焦点F2(1,0),…(2分)由椭圆的定义,得|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a,所以△ABF1的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=42.…(5分)(Ⅱ)因为△ABF1为直角三角形,所以∠BF1A=90°,或∠BAF1=90...

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