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如图,在△ABC中,AB=AC=A,M为底边BC上的任意一点...

(1)∵AB ∥ MP,QM ∥ AC,∴四边形APMQ是平行四边形,∠B=∠PMC,∠C=∠QMB.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠PMC=∠QMB.∴BQ=QM,PM=PC.∴四边形AQMP的周长=AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a.(2)∵PM ∥ AB,∴△PCM ∽ △ACB,∵QM ∥ AC,∴△BMQ ∽ △BCA; (3)当点M...

(1)四边形AQMP的周长为8;(2)当M位于BC的中点时,四边形AQMP为菱形。 理由是当M位于BC的中点时,MQ∥AC,故Q位于AB的中点,MQ =BQ=AQ即可。

(1)结论是PE+PF=AB,理由是:∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形PEAF是平行四边形,∴PF=AE,∠EPB=∠C,∵AC=AB,∴∠B=∠C,∴∠EPB=∠B,∴PE=BE,∵BE+AE=AB,∴PE+PF=AB.(2)结论是PE-PF=AB,理由是:∵PE∥AC,PF∥AB,∴四边形PEAF是平行四边形,∴PE=AF,∠FPC=∠AC...

(1)如图②,PE=PF+CH.证明如下:∵PE⊥AB,PF⊥AC,CH⊥AB,∴S△ABP=12AB?PE,S△ACP=12AC?PF,S△ABC=12AB?CH,∵S△ABP=S△ACP+S△ABC,∴12AB?PE=12AC?PF+12AB?CH,又∵AB=AC,∴PE=PF+CH;(2)∵在△ACH中,∠A=30°,∴AC=2CH.∵S△ABC=12AB?CH,AB=AC,∴12×...

解:作AD⊥BC交BC于D,AB2=BD2+AD2①AP2=PD2+AD2②①-②得:AB2-AP2=BD2-PD2,∴AB2-AP2=(BD+PD)(BD-PD),∵AB=AC,∴D是BC中点,∴BD+PD=PC,BD-PD=PB,∴AB2-AP2=PB?PC.∴PA2+PB?PC=AB2=m2.故选A.

解答:解:(1)过E点作EH⊥BC,垂足为H,连接BF,∵BE=BC=3,∠EBH=45°,∴EH=322,∵S△BFE+S△BCF=S△BEC,∴12BE×FN+12BC×FM=12BC×EH,∵BE=BC,∴FN+FM=EH=322.(2)连接PA,PB,PC,∵S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC,∴12BC?r1+12AC?r2+12AB?r3=12BC?h,∵BC...

解:连接MN,则MN是△ABC的中位线,因此MN=12BC=5cm;过点A作AF⊥BC于F,则AF=132?52=12cm.∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm,且高的和为12cm;因此S阴影=12×5×12=30cm2.故答案为:30.

∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AB=BD,∴∠BAD=∠BDA,∵CD=AD,∴∠C=∠CAD,∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,∴5∠B=180°,∴∠B=36°故选:B.

(1)∵AC=BC,∴∠A=∠B.∵AC=BC,CD⊥AB,∴AD=12AB=4.由勾股定理,得 AC=AD2+CD2=42+33=5.∵AM=CM,∴∠A=∠ACM.即得∠ACM=∠B.∴△ACM∽△ABC.∴AMAC=ACAB.∴AM5=58.即得 AM=258.(2)过点M作MF⊥BC,垂足为点F.由 AM=x,得 BM=8-x.∵MF⊥BC,C...

证明:作DO∥AB交AC于O.则由AB=AC易知OD=OC,且∠DOC=∠BAC=2∠CED,所以O为△EDC的外心,取F为△EDC的外接圆与AC的交点,连接DF,则OF=OC=OD,∠ACE=∠ADF. 所以△ACE∽△ADF,即有ADAC=AFAE. 再由DO∥AB,∠ADO=∠BAE,∠AOD=180-∠DOC=180°-∠A=180°-∠BED=∠...

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