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如图,AD=BC,DF=CA,∠C=∠D,AD交BC于点H,AE⊥BC于...

链接af,过点n做nm垂直ac交ac于m, 1.an是△aec的角平分线,ae⊥bc,nm垂直ac,ne=nm, S△aen:S△acn=1/2*ae*ne/1/2*nm*ac=ae:ac 在△adf和△abc中,ad=bc,df=ca,∠c=∠d,△adf和△abc全等,ab=af,∠b=∠daf ∠b=∠1 ∠12° 3*(∠1 ∠12°)=180° ∠1 ∠12°=∠b=60

做AF⊥BC ∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 ∴AF平分∠BAC 即∠BAF=∠CAF=1/2∠BAC(等腰三角形三线合一) ∵AE=AD ∴∠DEA=∠EDA ∵∠BAC=∠EDA+∠DEA=2∠DEA 即∠DEA=∠DEC=1/2∠BAC ∴∠DEC=∠CAF ∴DE∥AF ∴DE⊥BC

设∠B=x,则∠A=∠F=x,∠BDF=180°-∠ADE=180°-(180°-∠A)/2=90°+1/2x x+x+90°+1/2x=180° x=36°

作AF∥CD,DF∥AC,AF交DF于点F,∴四边形ACDF是平行四边形.∵∠C=90°∴四边形ACDF是矩形,∴CD=AF,AC=DF,∠EAF=∠FDB=∠AFD=90°.∵BD=AC,AE=CD∴△BDF和△AEF是等腰直角三角形,∴∠AFE=∠DFB=45°,∴∠DFE=45°,∴∠EFB=90°.∴∠EFB=∠AFD.∴△BDF∽△AEF,∴AFDF=E...

延长CD和AB交于F ∵AE平分∠CAB ∴∠CAD=∠FAD(∠CAE=∠BAE) ∵AD⊥CD ∴∠ADC=∠ADF=90° ∵AD=AD ∴△ACD≌△AFD(ASA) ∴CD=DF=1/2CF 即CF=2CD ∵∠AEB=∠CED ∠ABE=∠CDE=90° ∴∠BAE=∠ECD=∠BCF ∵∠CBF=∠ABE=90° AB=BC ∴△ABE≌△CBF(ASA) ∴AE=CF=2CD

解答:(1)证明:①如图①.∵在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°.∵CD为边AB上的中线,∴CD⊥AB,AD=CD=BD,∴∠DCB=∠B=45°,∴∠A=∠DCB,即∠A=∠DCF.∵DF⊥DE,∴∠ADE+∠EDC=90°,∠CDF+∠EDC=90°,∴∠ADE=∠CDF.在△AED与△CFD中,∠A=∠DFCAD=CD∠ADE=∠CD...

(1)过点C作CG∥PE,交AD的延长线于G,如图1,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°.∵BD=2DC,CE=2EA,AF=2FB,∴BF=AE=CD.在△ADC和△CFB中,AC=CB∠ACD=∠CBFCD=BF,∴△ADC≌△CFB,∴∠DAC=∠FCB,∴∠DRC=∠DAC+∠ACR=∠FCB+∠ACR=60°.同...

证明:∵AB=BC=CA,∴△ABC为等边三角形,∴∠BAC=∠C=60°,在△ABE和△CAD中AB=AC∠BAC=∠CAE=DC∴△ABE≌△CAD(SAS),∴∠ABE=∠CAD,∵∠BPQ=∠ABE+∠BAP,∴∠BPQ=∠CAD+∠BAP=∠CAB=60°,∵BQ⊥AD∴∠BQP=90°,∴∠PBQ=30°,∴BP=2PQ.

解:连接CE ∵BD=CD AD=ED ∴四边形ABEC是平行四边形 ∴AB=CE=3 AB∥CE ∵AB∥CE ∴∠1=∠AEC=30° ∵∠CAE=90° ∴△ACE是直角三角形 ∵△ACE是直角三角形 ∠AEC=30° CE=3cm ∴AC=1/2*CE=1.5cm(直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半)

过A作AG垂直BC,交BC与G 又因为AB=AC 所以AG平分角BAC,即角BAG=1/2角BAC 又角BAC为三角形ADE的外角,所以角E+角EDA=角BAC 因为AD=AE,所以角E=角EDA 所以角EDA=1/2角BAC 所以角EDA=角BAG 所以EF平行AG 所以EF垂直BC

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