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如图,AD=BC,DF=CA,∠C=∠D,AD交BC于点H,AE⊥BC于...

解:链接af,过点n做nm垂直ac交ac于m, 1.an是△aec的角平分线,ae⊥bc,nm垂直ac,ne=nm, S△aen:S△acn=1/2*ae*ne/1/2*nm*ac=ae:ac 在△adf和△abc中,ad=bc,df=ca,∠c=∠d,△adf和△abc全等,ab=af,∠b=∠daf ∠b=∠1+∠12° 3*(∠1+∠12°)=180° ∠1+∠12°=∠b=60°

链接af,过点n做nm垂直ac交ac于m, 1.an是△aec的角平分线,ae⊥bc,nm垂直ac,ne=nm, S△aen:S△acn=1/2*ae*ne/1/2*nm*ac=ae:ac 在△adf和△abc中,ad=bc,df=ca,∠c=∠d,△adf和△abc全等,ab=af,∠b=∠daf ∠b=∠1 ∠12° 3*(∠1 ∠12°)=180° ∠1 ∠12°=∠b=60

∵△ABC为等边三角形,∴AC=AB,且∠C=∠CAB=60°,又CD=AE,∴△ACD≌△BEA,∴∠CAD=∠EBA,又∠CAD+∠DAB=60°,∴∠QPB=∠DAB+∠ABE=60°,又BQ⊥AD,∴QPQB=cot60°=tan30°=33.故答案为:33.

作AF∥CD,DF∥AC,AF交DF于点F,∴四边形ACDF是平行四边形.∵∠C=90°∴四边形ACDF是矩形,∴CD=AF,AC=DF,∠EAF=∠FDB=∠AFD=90°.∵BD=AC,AE=CD∴△BDF和△AEF是等腰直角三角形,∴∠AFE=∠DFB=45°,∴∠DFE=45°,∴∠EFB=90°.∴∠EFB=∠AFD.∴△BDF∽△AEF,∴AFDF=E...

做AF⊥BC ∵AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 ∴AF平分∠BAC 即∠BAF=∠CAF=1/2∠BAC(等腰三角形三线合一) ∵AE=AD ∴∠DEA=∠EDA ∵∠BAC=∠EDA+∠DEA=2∠DEA 即∠DEA=∠DEC=1/2∠BAC ∴∠DEC=∠CAF ∴DE∥AF ∴DE⊥BC

证明:∵AB=BC=CA,∴△ABC为等边三角形,∴∠BAC=∠C=60°,在△ABE和△CAD中AB=AC∠BAC=∠CAE=DC∴△ABE≌△CAD(SAS),∴∠ABE=∠CAD,∵∠BPQ=∠ABE+∠BAP,∴∠BPQ=∠CAD+∠BAP=∠CAB=60°,∵BQ⊥AD∴∠BQP=90°,∴∠PBQ=30°,∴BP=2PQ.

解答:证明:∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠ABD=∠C=60°,∵AE=CD,∴AC-AE=BC-CD,即BD=CE,又∵∠ABD=∠C=60°,AC=BC,∴△ABD≌△BCE,∴∠ADB=∠BEC,∵∠ADB=∠C+∠DAC,∠BEC=∠DAC+∠APE,∴∠C=∠APE,∵∠APE=∠BPD,∴∠BPD=∠C=60°.故答案为:60.

(1)C、D、E三点在一条直线上.理由:连结CD.ED,在△ADC和△BDC中AC=BCAD=BDCD=CD,∴△ADC≌△BDC(SSS),∴∠ADC=∠BDC.∠ACD=∠BCD.在△ADE和△BDE中AD=BDAE=BEED=ED,∴△ADE≌△BDE(SSS),∴∠ADE=∠BDE.∵∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°,∴2∠ADC+2∠AD...

解:连接CE ∵BD=CD AD=ED ∴四边形ABEC是平行四边形 ∴AB=CE=3 AB∥CE ∵AB∥CE ∴∠1=∠AEC=30° ∵∠CAE=90° ∴△ACE是直角三角形 ∵△ACE是直角三角形 ∠AEC=30° CE=3cm ∴AC=1/2*CE=1.5cm(直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半)

(1)解:∵△ABC是等边三角形,∴∠BAE=∠C=60°,AB=AC,在△ABE和△CAD中AE=CD∠EAB=∠CCA=AB,∴△ABE≌△CAD(SAS),∴∠ABE=∠CAD,∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAF=∠BAC=60°;(2)证明:作BG⊥AD,垂足为G,∵∠BFD=60°,∴∠FBG=30°,∴FG=12BF,即BF=2FG.

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