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设α,β为锐角,且Cosα=根号5/5,sin(α+β)=3/5,则C...

α,β为锐角,且cosα=根号5/5 sinα=2√5/5 sin(α+β)=3/590° 所以cos(α+β)=-4/5 cosβ=cos(α+β-α) =cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα =-4/5*√5/5+3/5*2√5/5 =2√5/25

cosα=4/5,得sinα=3/5;cos(α+β)=3/5,得sin(α+β)=4/5 2cosαcos(α+β)=2•4/5•3/5 cos[α+(α+β)]+cosβ=24/25 cosαcos(α+β)-sinαsin(α+β)+cosβ=24/25 4/5•3/5-3/5•4/5+cosβ=24/25 cosβ=24/25 得sinβ=7/25

解:∵α和β是锐角 ∴cosα>0,sinβ>0,0

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∵ α.β都是锐角 sinα=2√5/5 ∴cosα=√5/5 sin(α+β) =sinαcosβ+cosαsinβ =√5/5(2cosβ+sinβ) =3/5 ∴ 2cosβ+sinβ=3√5/5 ① ∵ cosα=√5/5 α>π/3 √2/2>sin(α+β)=3/5>1/2 π>α+β>π/2 cos(α+β)=-4/5 cosαcosβ-sinαsinβ=-4/5 √5/5(cosβ-2sinβ)=-4/5 ∴ cosβ-2si...

解:∵α,β为锐角,且sinα=√5/5,cosβ=√10/10 ∴cosα=2√5/5,sinβ=3√10/10,-π/2

∵sina = √5/5 cos β=3√10/10 ∴cos a= 2√5/5 sinβ=√10/10 ∴sin(a+β)= sinacosβ+cosasinβ=√2/2 已知锐角α,β ∴a+β=π/4 or π+π/4

解:∵α,β为锐角 ∴cosα>0,cosβ>0 且α+β∈(0,π)..........(1) ∵sinα=√5/5,sinβ=√10/10 ∴cosα=2√5/5,cosβ=3√10/10 ∵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ (应用和角公式) =(2√5/5)(3√10/10)-(√5/5)(√10/10) =√2/2 ∴由(1)式得α+β=π/4。

∵ 0<α< π 2 ,0<β< π 2 ∴ - π 2 <α-β< π 2 (1分)∴ sinα= 1- cos 2 α = 1- ( 3 5 ) 2 = 4 5 (3分) cos(α-β)= 1- sin 2 (α-β) = 1- ( 5 13 ) 2 = 12 13 (5分)∴cosβ=cos[α-(α-β)](7分)=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)(10分)= 12...

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