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设α,β为锐角,且Cosα=根号5/5,sin(α+β)=3/5,则C...

α,β为锐角,且cosα=根号5/5 sinα=2√5/5 sin(α+β)=3/590° 所以cos(α+β)=-4/5 cosβ=cos(α+β-α) =cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα =-4/5*√5/5+3/5*2√5/5 =2√5/25

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∵ 0<α< π 2 ,0<β< π 2 ∴ - π 2 <α-β< π 2 (1分)∴ sinα= 1- cos 2 α = 1- ( 3 5 ) 2 = 4 5 (3分) cos(α-β)= 1- sin 2 (α-β) = 1- ( 5 13 ) 2 = 12 13 (5分)∴cosβ=cos[α-(α-β)](7分)=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)(10分)= 12...

(1)因为sina=3/5,cosB=5/13 他们都是锐角 所以cosa=4/5,sinB=12/13所以cos(a+B)=cosacosB-sinasinB=(4/5)*(5/13)-(3/5)*(5/13)=20/65-15/65=1/13

解:∵α和β是锐角 ∴cosα>0,sinβ>0,0

阿尔法减贝塔=三分之丌

设A=β-α 由已知α,β均为锐角,且α<β,则A是锐角, 由cos(α-β)=cos(β-α)=cosA=1/√5,得sinA=2/√5 由cos2α=1/√10>0 得 2α是锐角,sin2α=3/√10 cos(α+β)=cos(2α+A) =cos2αcosA-sin2αsinA =(1/√5)(1/√10)-(2/√5)(3/√10) =-√2/2 而0

(1)∵ α,β∈(0, π 2 ) ,从而 - π 2 <α-β< π 2 .又∵ tan(α-β)=- 1 3 <0 ,∴ - π 2 <α-β<0 . …(4分)利用同角三角函数的基本关系可得sin 2 (α-β)+cos 2 (α-β)=1,且 sin(α-β) cos(α-β) =- 1 3 ,解得 sin(α-β)=- 10 10 . …(6分...

∵sina = √5/5 cos β=3√10/10 ∴cos a= 2√5/5 sinβ=√10/10 ∴sin(a+β)= sinacosβ+cosasinβ=√2/2 已知锐角α,β ∴a+β=π/4 or π+π/4

解:∵α,β为锐角 ∴cosα>0,cosβ>0 且α+β∈(0,π)..........(1) ∵sinα=√5/5,sinβ=√10/10 ∴cosα=2√5/5,cosβ=3√10/10 ∵cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ (应用和角公式) =(2√5/5)(3√10/10)-(√5/5)(√10/10) =√2/2 ∴由(1)式得α+β=π/4。

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