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四位同学在研究函数F(x)=x1+|x|(x∈R)时,分别给出...

①当x>0时,f(x)=x1+x=1+x?11+x=1?11+x,此时函数为增函数,所以0<1?11+x<1,即0<y<1.当x<0时,f(x)=x1?x=(x?1)+11?x=?1+11?x=?1?1x?1,此时函数为增函数,所以?1<?1+11?x<0,即-1<y<0.当x=0时,f(x)=0.综上-1<f(x)<1...

①|x|<1+|x|,故x1+|x|∈(?1,1),函数f(x)的值域为(-1,1),①正确;②函数f(x)=x1+|x|是一个奇函数,当x≥0时,f(x)=x1+x=1?11+x,判断知函数在(0,+∞)上是一个增函数,由奇函数的性质知,函数f(x)=x1+|x|(x∈R)是一个增函数,故若x1≠x...

∵f(x)=x1+|x|(x∈R),∴f(-x)=?x1+|?x|=-x1+x,∴f(x)是奇函数,x>0时,f(x)=x1+x=1+x?11+x=1?11+x∈(0,1)且f(x)单调递增,∴由奇函数的对称性可知函数的值域为(-1,1),∵函数严格单调,∴当x1≠x2,有f(x1)≠f(x2);f2(x)=f(f1(x...

解:①f(?x)=?x1+|x|=?f(x)∴正确②当x>0时,f(x)=11+1x∈(0,1)由①知当x<0时,f(x)∈(-1,0)x=0时,f(x)=0∴f(x)∈(-1,1)正确;③则当x>0时,f(x)=11+1x反比例函数的单调性可知,f(x)在(0,+∞)上是增函数再由①知f(x)在(-∞...

∵f(-x)=?x1+|?x|=-x1+|x|=-f(x),∴函数 f(x)为奇函数,故其图象关于原点对称,①错误;对于②,当x>0时,f(x)=x1+|x|=x1+x=1-11+x∈(0,1),当x<0时,f(x)=x1+|x|=11?x-1,∵x<0,∴-x>0,1-x>1,∴0<11?x<1,-1<11?x-1<0,∴当x...

①f(?x)=?x1+|x|=?f(x)∴正确②当x>0时,f(x)=11+1x∈(0,1)由①知当x<0时,f(x)∈(-1,0)x=0时,f(x)=0∴f(x)∈(-1,1)正确;③则当x>0时,f(x)=11+1x反比例函数的单调性可知,f(x)在(0,+∞)上是增函数再由①知f(x)在(-∞,0...

①∵f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数∵f(x)=x1+|x|= x1+x(x≥0)x1?x(x<0)当x≥0时,f(x)=x1+x=1?11+x∈[0,1)∵f(x)为奇函数,∴当x<0是,f(x)∈(-1,0)∴函数f(x)的值域为f(x)∈(-1,1),故①不正确;②当x≥0时,f(x)=x1+x=1?11+x∈[0...

∵f(-x)-f(x)∴f(x)为奇函数∵f(x)=x1+|x|= x1+x(x≥0)x1?x(x<0)当x≥0时,f(x)=x1+x=1?11+x∈[0,1)∵f(x)为奇函数,∴当x<0是,f(x)∈(-1,0)总之,f(x)∈(-1,1)故甲对当x≥0时,f(x)=x1+x=1?11+x∈[0,1)为增函数,∵f(x)为奇...

①|x|<1+|x|,故x1+|x|∈(?1,1),函数f(x)的值域为(-1,1),①正确;②函数f(x)=x1+|x|是一个奇函数,当x≥0时,f(x)=x1+x=1?11+x,判断知函数在(0,+∞)上是一个增函数,由奇函数的性质知,函数f(x)=x1+|x|(x∈R)是一个增函数,故若x1≠x...

∵f(-x)=?x1+|?x|=?x1+|x|=-f(x),∴f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0,当x>0时,f(x)=x1+|x|=x1+x=11+1x,∵x>0,∴1x>0,∴1+1x>1,∴11+1x<1,又x>0,∴0<f(x)<1,又函数f(x)是奇函数,所以x<0,-1<f(x)<0,所以∈x(-1,1...

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