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四位同学在研究函数F(x)=x1+|x|(x∈R)时,分别给出...

由题意知①因为f(?x)=?x1+|?x|=?(x1+|x|)=?f(x)(x∈R),所以f(x)=x1+|x|(x∈R)是奇函数,故f(-x)+f(x)=0对x∈R恒成立,即①正确;②则当x>0时,f(x)=11+1x反比例函数的单调性可知,f(x)在(0,+∞)上是增函数再由①知f(x)在(-∞,0)上...

(1)当a=1时, f(x)=|x-1|-9x+1, 因为1

任意取x1、x2∈R,且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1,∵x>0时,f(x)>1,且x2-x1>0,∴f(x2-x1)-1>1-1=0,∴f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1),∴f(x)是定义在R上的...

(1)取x2=1,得f(x1×1)=f(x1)+f(1),即f(x1)=f(x1)+f(1),解之得f(1)=0;(2)令x1=x2=-1,得f[-1×(-1)]=f(-1)+f(-1).解之得f(-1)=0再令x1=-1,x2=x,得f(-x)=f(-1)+f(x)=f(x),∴f(x)在D上为偶函数…(8分)(...

①:对于任意x∈R,都有f(x+6)=f (x)+f (3)成立,令x=-3,则f(-3+6)=f(-3)+f (3),即f(-3)=0,又因为f(x)是R上的偶函数,所以f(3)=0,即①正确;②:由(1)知f(x+6)=f (x),所以f(x)的周期为6,又因为f(x)是R上的偶函数...

http://wenku.baidu.com/link?url=HdS4hV1XNVwSo8wzpi_V9DAlEMEfgHscHgKGOqbAKz-UaO3-5wP2i_Fw-fdSLjMqh7TrWHk2q8yT-r4JP28ghRrH_6NMIpaFiIIT-naiG-a 最后一题

由题意函数f(x)=?x2+x,x≤1log13x,x>1的最大值为14,g(x)=|x-k|+|x-1|的最小值为|1-k|,∵对任意的x1,x2∈R,都有f(x1)≤g(x2)成立,∴14≤|1-k|,∴k≤34或k≥54.故答案为:k≤34或k≥54.

(I)由题意,x>0,f′(x)=1-ax.若a≤0时,f′(x)>0恒成立,所以函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,函数f(x)不存在极值;当a>0时,∵x>a时,f′(x)>0,∴函数f(x)在(a,+∞)上是增函数;0<x<a时,f′(x)<0,所以函数f(x)在(0...

f(x)=x/(x²+x+1) (1)若x=0,则:f(x)=0; (2)若x≠0,则:f(x)=1/[(x)+(1/x)+1] 因为:(x)+(1/x)∈(-∞,-2]∪[2,+∞),则: 1/[(x)+(1/x)+1]∈[-1,0)∪(0,1/3] 综合(1)、(2),得:f(x)∈[-1,1/3] 从而有:对任意x1、x2∈R,得:|f(...

已知函数f(x)=lnx+x²-ax(a∈R)若函数f(x)有两个极值点x₁x₂且x∈(0,1]证明f(x₁)-f(x₂)≥-3÷4+ln2

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