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已知二次函数F(x)=Ax2+Bx(A≠0),F(2)=0且方...

f(x)=ax²+bx f(x)=x有等根 即ax²+(b-1)x=0等根 Δ=0→b=1 f(-5+x)=f(x-3) 令x=5 0=4a+2→a=-1/2 ∴f(x)=-1/2x²+x (2)f(x)=-1/2(x-1)²+1/2≤1/2 ,对称轴x=1,抛物线开口向下。 ①[m,n]区间在对称轴x=1的左侧,f(x)单调递增 最大值...

f(x)=ax²+bx f(2)=4a+2b=0 得 2a+b=0 f(x)=x有相等的实根 即 f(x)=ax²+bx=x ax²+(b-1)x=0 △=(b-1)²-4a*0=0 得b=1 a=-1/2 (1) f(x)解析式为 y=-1/2x²+x (2) y=-1/2(x-1)²+1/2 值域:[1/2,+∞] (3) 假设定义域和...

(1)当 (x+12) 2 =x,即 x=1时,则由②可得 1≤f(1)≤1,∴f(1)=1.(2)由f(1)=1且f(-1)=0可得:a+b+c=1a?b+c=0,∴a+c=b=12.∵对于一切实数x,f(x)-x≥0恒成立,∴ax2+(b-1)x+c≥0(a≠0),对于一切实数x恒成立,∴a>0△=(b?1)2?4ac≤...

解答:解:(1)设g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+1,∵a>0,∴由条件x1<2<x2<4,得g(2)<0,g(4)>0.即4a+2b-1<016a+4b-3>0由可行域可得ba<2,∴x0=-b2a>-1.(2)由g(x)=ax2+(b-1)x+1=0,知x1x2=1a>0,故x1与x2同号.①若0<x1<...

①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,故①正确;②∵抛物线的开口向下,∴a<0,∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,∵对称轴x=-b2a>0,∴ab<0,∵a<0,∴b>0,∴abc<0,故②正确;③∵一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,∴y=ax2+bx+c和y=...

(1)由条件可知 x≤f(x)≤ ( x+1 2 ) 2 对任意实数x∈(0、2)恒成立,取x=1得1≤f(1)≤1,故f(1)=1.(2)由f(-1)=0得a-b+c=0,故 b= 1 2 ,a+c= 1 2 ,由对任意实数x,都有f(x)-x≥0得ax 2 +(b-1)x+c≥0,所以 a>0 △= (b-1) 2 -4ac≤0 ,...

(1)∵方程f(x)=2x有两等根,ax2+(b-2)x=0有两等根,∴△=(b-2)2=0,解得b=2,∵f(x-1)=f(3-x),∴x-1+3-x2=1,∴x=1是函数的对称轴,又此函数图象的对称轴是直线x=-b2a,∴-b2a=1,∴a=-1,故f(x)=-x2+2x;(2)∵函数f(x)=-x2+2x对称轴...

f(x-1)=f(3-x),即: a(x-1)^2+b(x-1)=a(3-x)^2+b(3-x) ax^2-(2a-b)x+(a-b)=ax^2-(6a+b)x+(9a+3b) ∴2a-b=6a+b a-b=9a+3b 得:b=-2a 又因为方程f(x)=ax^2+bx=2x有等根 即:△=(b-2)^2-4a*0=0 ∴ b=2 a=-1 f(x)的解析式:f(x)=-x^2+2x

(Ⅰ)由f(0)=2,解得:c=2,∴f(x)=ax2+bx+2(a≠0),由f(x+2)-f(x)=[a(x+2)2+b(x+2)+2]-[ax2+bx+2]=4ax+4a+2b=16x,∴4a=164a+2b=0,解得:a=4b=?8,∴f(x)=4x2-8x+2;(Ⅱ)∵?x∈[1,2],使不等式f(x)>2x+m,即?x∈[1,2],使...

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