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已知函数F(x)=log2x+1x?1,g(x)=log2(x%1)(...

(1)f(x)在区间(1,+∞)上的单调递减.证明如下:任取1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=log2(x1+1)(x2?1)(x1?1)(x2+1)∵(x1+1)(x2?1)(x1?1)(x2+1)-1=2(x2?x1)(x1?1)(x2+1)∵1<x1<x2,∴2(x2?x1)(x1?1)(x2+1)>0∴(x1+1)(x2?1)(x1?1)(x2+1)>1∴f(...

(1)∵f(x)=log2(x+1),g(x)=log(3x+1)2,g(x)≥f(x),∴log2(x+1)≤log(3x+1)2,∴3x+1≥x+1>0,∴x≥0.(2)∵y=g(x)-f(x)=log(3x+1)2-log2(x+1)=log23x+1x+1(x≥0).令h(x)=3x+1x+1=3-2x+1,则h(x)为[0,+∞)上的增函数,∴h...

解答: (1)2^x-1=0 ∴ 2^x=1 ∴ 2^x=2^0 ∴ x=0 满足x≤1 (2)1+log2(x)=0 ∴ log2(x)=-1 ∴ log2(x)=log2(1/2) ∴ x=1/2, 不满足x>1 综上,f(x)的零点是0

∵f(x)=1+log2x(1

(Ⅰ)当a=1时,f(x)=log2(x+1).∴f(x-1)=log2x,∴f(x)+f(x-1)=log2(x+1)+log2x=log2[x(x+1)],若f(x)+f(x-1)>0,则x>0x+1>0x(x+1)>1,解得:x∈(5?12,+∞),即x的取值范围为(5?12,+∞);(Ⅱ)∵函数g(x)是定义在R上奇...

由题意函数f(x)=?x2+x,x≤1log13x,x>1的最大值为14,g(x)=|x-k|+|x-1|的最小值为|1-k|,∵对任意的x1,x2∈R,都有f(x1)≤g(x2)成立,∴14≤|1-k|,∴k≤34或k≥54.故答案为:k≤34或k≥54.

解:令g(x)=f(x)-m=0,得m=f(x)作出y=f(x)与y=m的图象,要使函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则y=f(x)与y=m的图象有3个不同的交点,所以0<m<1,故答案为:(0,1).

(1)令X=x3,Y=y2,∴x=3X,y=2Y,∵点 (x,y) 是函数y=f (x) 图象上,∴2Y=log2(3X+1),即Y=12log2(3X+1),∴g (x)=12log2(3x+1)(x>-13);(2)由g(x)-f (x)≥0,得12log2(3x+1)-log2(x+1)≥0,∴3x+1>0x+1>03x+1≥(x+1)2,...

令t=log2x(1)h(x)=(4-2log2x)?log2x=-2(t-1)2+2,x∈[1,4],∴t∈[0,2]∴h(x)的值域为[0,2](2)∵M(x)=g(x) f(x)≥g(x)f(x) f(x)<g(x)设f(x)与g(x)中较小的值为M①t≥M,②3-2t≥M①×2+②得3M≤3,M≤1当t=1,x=2时,M=1∴M(x)max=1(3)...

(1)由题意得:f(-x)+f(x)=0对于定义域中的x都成立,∴log31+x1+mx+log31-x1-mx=0,1+x1+mx×1-x1-mx=1.∴1-x2=1-mx2对于定义域中的x都成立,∴m2=1,∵m≠1,∴m=-1.∴f(x)=log31-x1+x.(2)由(1)知:g(x)=1-x1+x,设x1,x2∈(-1,1),且x1...

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