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已知函数F(x)=log2x+1x?1,g(x)=log2(x%1)(...

(1)f(x)在区间(1,+∞)上的单调递减.证明如下:任取1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=log2(x1+1)(x2?1)(x1?1)(x2+1)∵(x1+1)(x2?1)(x1?1)(x2+1)-1=2(x2?x1)(x1?1)(x2+1)∵1<x1<x2,∴2(x2?x1)(x1?1)(x2+1)>0∴(x1+1)(x2?1)(x1?1)(x2+1)>1∴f(...

(1)∵f(x)=log2(x+1),g(x)=log(3x+1)2,g(x)≥f(x),∴log2(x+1)≤log(3x+1)2,∴3x+1≥x+1>0,∴x≥0.(2)∵y=g(x)-f(x)=log(3x+1)2-log2(x+1)=log23x+1x+1(x≥0).令h(x)=3x+1x+1=3-2x+1,则h(x)为[0,+∞)上的增函数,∴h...

(1)要使函数f(x)=log2x-1x+1的解析式有意义则x-1x+1>0解得x<-1,或x>1即函数f(x)=log2x-1x+1的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),(2)当a=1时,h(x)=f(x)+g(x)=log2x-1x+1+2x,∵h(-x)+h(x)=0,∴h(x)为奇函数;当a≠1时,h(x...

解答: (1)2^x-1=0 ∴ 2^x=1 ∴ 2^x=2^0 ∴ x=0 满足x≤1 (2)1+log2(x)=0 ∴ log2(x)=-1 ∴ log2(x)=log2(1/2) ∴ x=1/2, 不满足x>1 综上,f(x)的零点是0

(Ⅰ)当a=1时,f(x)=log2(x+1).∴f(x-1)=log2x,∴f(x)+f(x-1)=log2(x+1)+log2x=log2[x(x+1)],若f(x)+f(x-1)>0,则x>0x+1>0x(x+1)>1,解得:x∈(5?12,+∞),即x的取值范围为(5?12,+∞);(Ⅱ)∵函数g(x)是定义在R上奇...

(1)解:∵函数f(x)=xlog2x+(1-x)log2(1-x)(0<x<1),∴f′(x)=log2x-log2(1-x),令f′(x)=0,解得x=12,∴当x<12时,f′(x)=log2x-log2(1-x)<0,则f(x)在区间(0,12)上是减函数,当x>12时,f′(x)=log2x-log2(1-x)>0...

(1)由f(x)-g(x)=log2(1+x)-log2(1-x).得要使函数有意义,需1+x>01?x>0,解得-1<x<1∴函数f(x)-g(x)的定义域为(-1,1)(2)f(x)-g(x)>0,即log2(1+x)-log2(1-x)>0.即log2(1+x)>log2(1-x).即1+x>01+x>1?x1...

(1)要使原函数有意义,则x-1>0,即x>1.故所求函数的定义域为{x|x>1};(2)g(x)=f(x)+m=log2(x-1)+m,由复合函数的单调性可知,g(x)=log2(x-1)+m在其定义与内为增函数.要使g(x)=log2(x-1)+m在(2,3)内有且仅有一个零点,...

观察四个图的不同发现,A、C图中的图象过原点,而当x=0时,y=0,故排除B、D;剩下A和C.又由函数的单调性知,原函数是减函数,排除C.故选A.

解:令g(x)=f(x)-m=0,得m=f(x)作出y=f(x)与y=m的图象,要使函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则y=f(x)与y=m的图象有3个不同的交点,所以0<m<1,故答案为:(0,1).

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