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已知函数F(x)=log2x+1x?1,g(x)=log2(x%1)(...

(1)f(x)在区间(1,+∞)上的单调递减.证明如下:任取1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=log2(x1+1)(x2?1)(x1?1)(x2+1)∵(x1+1)(x2?1)(x1?1)(x2+1)-1=2(x2?x1)(x1?1)(x2+1)∵1<x1<x2,∴2(x2?x1)(x1?1)(x2+1)>0∴(x1+1)(x2?1)(x1?1)(x2+1)>1∴f(...

(1)要使函数f(x)=log2x-1x+1的解析式有意义则x-1x+1>0解得x<-1,或x>1即函数f(x)=log2x-1x+1的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),(2)当a=1时,h(x)=f(x)+g(x)=log2x-1x+1+2x,∵h(-x)+h(x)=0,∴h(x)为奇函数;当a≠1时,h(x...

(1)∵f(x)=log2(x+1),g(x)=log(3x+1)2,g(x)≥f(x),∴log2(x+1)≤log(3x+1)2,∴3x+1≥x+1>0,∴x≥0.(2)∵y=g(x)-f(x)=log(3x+1)2-log2(x+1)=log23x+1x+1(x≥0).令h(x)=3x+1x+1=3-2x+1,则h(x)为[0,+∞)上的增函数,∴h...

观察四个图的不同发现,A、C图中的图象过原点,而当x=0时,y=0,故排除B、D;剩下A和C.又由函数的单调性知,原函数是减函数,排除C.故选A.

(1)解:∵函数f(x)=xlog2x+(1-x)log2(1-x)(0<x<1),∴f′(x)=log2x-log2(1-x),令f′(x)=0,解得x=12,∴当x<12时,f′(x)=log2x-log2(1-x)<0,则f(x)在区间(0,12)上是减函数,当x>12时,f′(x)=log2x-log2(1-x)>0...

解:令g(x)=f(x)-m=0,得m=f(x)作出y=f(x)与y=m的图象,要使函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则y=f(x)与y=m的图象有3个不同的交点,所以0<m<1,故答案为:(0,1).

(Ⅰ)当a=1时,f(x)=log2(x+1).∴f(x-1)=log2x,∴f(x)+f(x-1)=log2(x+1)+log2x=log2[x(x+1)],若f(x)+f(x-1)>0,则x>0x+1>0x(x+1)>1,解得:x∈(5?12,+∞),即x的取值范围为(5?12,+∞);(Ⅱ)∵函数g(x)是定义在R上奇...

解:画出g(x)=|x+1 (x≤0)log2x (x>0)图象如图所示,则当x>0时,f(x)的图象与x轴只有一个交点,要使函数f(x)=|x+1|+a (x≤0)log2x (x>0)有三个不同零点,只有当x≤0时,函数的图象与x轴有两个交点即可,而|x+1|+a是由|x+1|上下平移而得到,...

(1)令X=x3,Y=y2,∴x=3X,y=2Y,∵点 (x,y) 是函数y=f (x) 图象上,∴2Y=log2(3X+1),即Y=12log2(3X+1),∴g (x)=12log2(3x+1)(x>-13);(2)由g(x)-f (x)≥0,得12log2(3x+1)-log2(x+1)≥0,∴3x+1>0x+1>03x+1≥(x+1)2,...

令x=1可得f(1)+g(1)=log24=2,令x=-1可得f(-1)+g(-1)=log22=1,因为f(x)与g(x)分别是定义在R上奇函数与偶函数,所以f(-1)+g(-1)=-f(1)+g(1),所以-f(1)+g(1)=1,所以解得f(1)=12.故选B.

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