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limCosx

看x趋向于什么,如果趋于0,则极限是1.如果趋于无穷大,则极限不存在,是有界函数。

当x趋于x0时, limcosx =lim [1-2sin^(x/2)] =lim(1-x^2/2) =1

lim cosx/x (x趋向∞) 解:因为 lim 1/x (x趋向∞)=0 |cosx|≤1 所以根据无穷小和有界函数乘积是无穷小,得 原式=0

任给ε>0,要使│cosx-cosa│

因为|cosx|小于等于1,有界,而当x->∞时,1/x->0 所以lim(cosx/x)=0

正:因为(1- cosx)<x^2/2! ( 用太勒公式展开) 所以只要x^2/2<E 即 X<(2E)^(1/2) 就恒有1-cosx<E 故对任意E 取X<(2E)^(1/2) 满足要求 故 lim1-cosx=0 即lim cosx=1 既然大家都懂行 建议大家看一下哈工大的<工科数学分析>...

如图

当 x-->0 时,lim(cosx)/x -->∞ 不为零 当 x-->∞ 时,lim(cosx)/x=0 (由于(cosx)有界,有界除以无界,结果为0)

因cos x /2cosx/4…cosx/2^n =[cosx/2*cosx/4*....*2sinx/2^n*cosx/2^n]/(2sinx/2^n) =[cosx/2*cosx/4*...*sinx/2^(n-1)]/(2sinx/2^n) =(cosx/2sinx/2)/[2^(n-1)*sin(x/2^n] =sinx/[2^n*sin(x/2^n)] 所以lim (n趋近正无穷) cos x /2cosx/4…cosx/2...

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